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短信一直显示发出但没有送达可能有以下几种原因。
1、对方手机关机或信号不好：这种情况下，发送的短信会因为无法接收信号而暂时无法送达，可以等待一段时间，或者联系对方确认其手机是否开机，信号是否恢复正常。
2、手机内存不足或短信存储空间已满：这可能导致无法接收新的短信，可以尝试删除一些不必要的短信或清理手机内存。
3、短信中心号码设置问题：如果短信中心号码不正确，也可能导致短信无法发送，可以联系手机运营商客服，确认短信中心号码是否正确。
4、手机网络问题：可以尝试重启手机或者更换网络环境试试。
5、短信内容问题：如果短信内容包含敏感词汇或者违规内容，可能会被运营商或系统拦截，导致无法送达，请检查短信内容是否符合规范。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系手机运营商客服寻求帮助，他们可以通过查询短信记录来查找问题所在，并给出相应的解决方案。